Розрахунок електричних величин кола.

Нехаймаємо коло синусоїдного струму з двома котушками iндуктивностi без взаємної iндуктивностi. Iндуктивнiсть дано окремо i послiдовно з кожною iндуктивнiстю наведено активнi опори котушок (рис.1). До затискачiв кола прикладено синусоїдну напругу.

Для аналiзу кола побудуємо векторну дiаграму. Якщо для даного кола вiдомi величини L₁, L₂, R₁, R₂, та U, то знайдемо величини струмiв та кути зсуву за фазою вiтки кола.

Повний опiр кожної вiтки дiстанемо як геометричну суму їх активного та iндуктивного опорiв:

 , 

Величина струмiв у вiтках:

І₁ = U/Z₁, I₂ = U/Z₂.

Кути зсуву за фазою мiж струмами у вiтках i напругою на затискачах кола:

cоs φ₁ = R₁/Z₁, соs φ₂ = R₂/Z₂.

Вибравши масштаби для струмiв і напруги, побудуємо векторну дiаграму (рис. 2) в такому порядку.

Рис. 52

Для паралельних кiл векторна діаграма починається не з вектора струму, а з вектора напруги, однакової для паралельних вiток.

Припустимо, що и = U_m sinωt. Тодi вектор напруги на затисачах кола Uзобразиться в горизонтальному положеннi.

Побудуємо вектори струмiв І₁ і І₂, якi вiдстають за фазою вiд вектора напруги на кути φ₁ і φ₂, як і для кола з активним та iндуктивним опорами.

Згiдно з першим законом Кiрхгофа, загальний струм в паралельних колах дорiвнює сумi струмiв у паралельних вiтках. У колах змінного струму ця сума буде векторною, оскiльки струми у вiтках зсунутi за фазою мiж собою. Додамо вектори струмiв за правилом паралелограма.

З векторно дiаграми дiстаємо, що загальний струм кола вiдстає за фазою вiд напруги на затискачах кола на кут φ < 90°. Крiм того, величину загального струму, тобто дiагональ паралелограма на векторнiй дiаграми, можна обчислити аналiтично (за теоремою косинусiв з трикутника ОВС).

 .

Цю формулу можна застосувати для аналiтичного розрахунку кола з двома паралельно з’єднаними котушками.

Повна потужнiсть кола:

S = UI.

Активна потужнiсть дорiвнює сумi акивних потужностей кожної паралельної вiтки:

Р = Р₁ + Р₂.

Активна потукнiсть кожної паралельної вiтки визначається за формулами:

P₁ = U₁I₁ cos φ₁, P₂ = UI₂ cos φ₂.

Реактивну потужнiсть дiстанемо як суму реактивних потужностей:

Q = Q₁ + Q₂.

У кожній вiтці реактивна потужність розраховується за формулами:

Q₁ = UI₁ sin φ₁, Q₂ = UI₂ sin φ₂.

Метод розрахунку кола за теоремю косинусiв не дуже зручний, особливо для кiл з кiлькома паралельнимн вiтками, тому застосовують метод розрахунку послiдовних кiл.

Згiдно з векторною дiаграмою послiдовного кола з активним опором та iндуктивнiстю, загальна напруга на затискачах кола складається з двох частин: активної частини U_a, яка збiгається за фазою iз струмом кола, та реактивної частини U_L, яка випереджає за фазою струм на кут 90°.

Вектори струмiв паралельних вiток i загального струму кола можна також розкласти на двi складовi, одна з яких збiгається за фазою з вектором напруги i називаеться активним струмом, а друга частина напрямлена пiд кутом 90° до напруги i називається реактивним струмом.

Щоб дiстати такий розклад, треба опустити перпендикуляр з кiнця кожного вектора струму на вектор напруги (рис. 53,а).

Рис. 53

На цiй векторнiй дiаграмi маємо: вектори активних струмiв І_а1, І_а2,І_аякi збiгаються за фазою з вектором напруги; вектори реактивних струмiв І_р1, І_р2, І_р, які перпендикулярнi до вектора напруги.

На рис. 3, б зображено еквiвалентну схему кола, наведеного на рис. 1.
Активнi струми характеризують ту частину енергiї, яка надходить вiд генератора i втрачається на активному опопрі безповоротно на кожній ділянці кола. Реактивнi струми характеризують ту частину енергiї генератора, яка коливається мiж генератором i магнiтним полем котушки iндуктивностi.

З властивостей кола з послiдовним з’єднанням R i X_Lвiдомо, що в колi вiдбувається обмiн енергiею мiж генератором і магнiтним полем котушки iндуктивностi. При цьому частина енергiї втрачається безповоротно на активному опорi кола.

Кожна з паралельних вiток кола, зображеного на рис. 1, є послiдовним з’єднанням iндуктивностi та активного опорiв, тому в цъому колi вiдбуваються тi самi енергетичнi процеси, що й у колi з R i X_L.